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最小のコスト(費用)で,最大のベネフィット(便益・利益)をあげる 

このネタはついこの前も書いたのですが,誰とはいいませんが勘違いされていることが多いので,もう一度書きます.

「最小のコスト(費用)で,最大のベネフィット(便益・利益)をあげる」

というのは,経済学的に正しくありません.いやそれどころか数学的にも正しくない.
経済学的にも,数学的にも正しいのは,

「一定のコスト(費用)で,最大のベネフィット(便益・利益)をあげる」

か,または,

「一定のベネフィット(便益・利益)を,最小のコスト(費用)で達成する」

のどちらかです.
これは数学的には,
前者が「制約条件付きの最大化問題」,
後者が「制約条件付きの最小化問題」,
を解いていることになります.


「最小のコスト(費用)で,最大のベネフィット(便益・利益)をあげる」

に似たような言葉は,あちこちで耳にしたり,目にしたりすることがありますが,
是非気をつけてみてください.


ただし,もしも達成すべき目的関数が,コストとベネフィットの2変数関数であったときには,ちょっと違います.この場合は,目的関数が最適になるようなコストとベネフィットを見つけることが問題になります.このような問題に変えてると,
「最小のコスト(費用)で,最大のベネフィット(便益・利益)をあげる」
とはまったく意味が違います.このケースでは,
「ある目的関数を最大化(または最小化)するような,コストとベネフィットの水準を選ぶ」
という問題になるわけです.目的関数を最大化(あるいは最小化)するようなコストとベネフィットは,最小のコストではありませんし,最大のベネフィットを達成しているわけでもない.というか,こういう定式化そのものをしないんじゃないかなぁ.

やっぱり,

「ある一定のコスト(費用)で,最大のベネフィット(便益・利益)をあげる」

か,または,

「ある一定のベネフィット(便益・利益)を,最小のコスト(費用)で達成する」

が妥当ですね.

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