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「最小のリスクで,最大のリターンを」は,数学的にありえない 

先の投稿の,勝間氏の本に,

「最初の分散投資は,・・・(略)・・・,なるべくたくさんの資産に分散をして投資をすることで,リスクを最小化しつつ,リターンをあげる方法です.」

とありますが,この文章には間違いがありますといいました.

その理由は,次のようになります.ちょっと違いますが,上の文章を

「最小のリスクで,最大のリターンを」

と書き換えてみます.これって,よく聞きますが,数学的に無理があります.



数学的に可能なのは,次の二つ.

1.ある一定のリスクの下で,最大のリターンを.

2.ある一定のリターンの下で,最小の利益を.

です.1は制約条件つきの最大化問題,2は制約条件つきの最小化問題を解いているわけですね.

たいていの場合は,「最小のリスクで,最大のリターンを」といっても,暗黙のうちにどちらかを固定しています.そこに気が付かずに「最小のリスクで,最大のリターンを」といっていると,実は正確に物事を考えていることにはならないんですね.


もちろん,場合によっては,制約条件の内部に最適解が存在することがあります.つまり制約条件を考えなくて良い.この場合には,上の問題でいえば,最大のリターンを達成するところを選べば,制約と想定していたリスクよりも小さいリスクになっているというわけ.

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