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音楽と数学と物理学と心理学 

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス 1567)
音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス 1567)小方 厚

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star音律に関しては、かなり怪しい・・・
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人の音の高さの感じ方は差ではなく,比なのだそうです.
周波数を2倍にすると,オクターブ上がります.
3倍の周波数のところも,心地よく響くそうです.
Cを基準として周波数を3倍したところがGになる.
ただ,これだとオクターブ上なので,3倍して2で割る.
こうして,3倍を繰り返し,何度か2で割ることで,
CDEGA
の音をつくることができる.ピタゴラスはこんな風にして
ピタゴラス音階を作ったらしい.

ただ,3倍して,2で割ることをどう組み合わせても,
2倍を作ることはできない.
つまり,オクターブ上の値をうまく作れないわけだ.
でも近似はできる,
3^12/2^18
が約2.02729
になるそうだ.これを2とみなしてしまう.
これがピタゴラス音階ということらしい.

現在使われている平均律は,
オクターブ上の2倍をうまく12個の音にわける.
隣り合う音の周波数比が一定になるようにわける.
Cの周波数比=2^(1/12)=1
C#の周波数比=2^(2/12)=1.105946...
Dの周波数比=2^(3/12)=1.11246...
D#の周波数比=2^(4/12)=1.18921...
中略
C=2^(12/12)=2

なるほどこれは面白かった.
僕はいまさらで知ったわけですが,一般常識ですかね?.

西洋音楽の場合,こうした響きの心地よさを重視した音律が求められてきたそうです.
いっぽう,民族音楽の場合には,かならずしも心地よく響くわけではなく,
カムランのように,むしろ唸りを取り入れることで,その特徴だしていたり,
あるいは,和音よりもむしろ旋律を重視する音楽であることが多いそうだ.

こうした音楽に関する,物理学,数学,心理学的な研究というのは非常に面白い.
この手の研究をまとめたヘルムホルツの本があるらしい.
早速注文することにする.

On the Sensations of ToneOn the Sensations of Tone
Hermann L. F. Helmholtz


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