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音楽と数学と物理学と心理学 

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス 1567)
音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス 1567)小方 厚

講談社 2007-09
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star音律、音階をきちんと説明した本
star音律に関しては、かなり怪しい・・・
star音楽と数学の神、ミューズ

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人の音の高さの感じ方は差ではなく,比なのだそうです.
周波数を2倍にすると,オクターブ上がります.
3倍の周波数のところも,心地よく響くそうです.
Cを基準として周波数を3倍したところがGになる.
ただ,これだとオクターブ上なので,3倍して2で割る.
こうして,3倍を繰り返し,何度か2で割ることで,
CDEGA
の音をつくることができる.ピタゴラスはこんな風にして
ピタゴラス音階を作ったらしい.

ただ,3倍して,2で割ることをどう組み合わせても,
2倍を作ることはできない.
つまり,オクターブ上の値をうまく作れないわけだ.
でも近似はできる,
3^12/2^18
が約2.02729
になるそうだ.これを2とみなしてしまう.
これがピタゴラス音階ということらしい.

現在使われている平均律は,
オクターブ上の2倍をうまく12個の音にわける.
隣り合う音の周波数比が一定になるようにわける.
Cの周波数比=2^(1/12)=1
C#の周波数比=2^(2/12)=1.105946...
Dの周波数比=2^(3/12)=1.11246...
D#の周波数比=2^(4/12)=1.18921...
中略
C=2^(12/12)=2

なるほどこれは面白かった.
僕はいまさらで知ったわけですが,一般常識ですかね?.

西洋音楽の場合,こうした響きの心地よさを重視した音律が求められてきたそうです.
いっぽう,民族音楽の場合には,かならずしも心地よく響くわけではなく,
カムランのように,むしろ唸りを取り入れることで,その特徴だしていたり,
あるいは,和音よりもむしろ旋律を重視する音楽であることが多いそうだ.

こうした音楽に関する,物理学,数学,心理学的な研究というのは非常に面白い.
この手の研究をまとめたヘルムホルツの本があるらしい.
早速注文することにする.

On the Sensations of ToneOn the Sensations of Tone
Hermann L. F. Helmholtz


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数学でつまづいてるんだけど 

数学でつまずくのはなぜか (講談社現代新書 (1925))数学でつまずくのはなぜか (講談社現代新書 (1925))
小島 寛之

講談社 2008-01-18
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小島氏は,数学に関する本をたくさんだしているので,知っている人は多いかも.
もともと数学教育に携わっていた著者が,数学に関してより面白い問題を探す中で,
経済学に目をつけ,そして経済学者になってしまったエピソードはちょっと面白かった.

本書は,子供が数学に触れる際,どのような点で数学につまづくのか考察されている.
いくつかあったけど,記憶に残っているところをまとめると,
・一般化・抽象化するということの理解
・数という抽象概念の理解
・押し付け的な数学
という点.
特に3つめの内容についてのエピソードは印象に残った.
進学校での数学の授業についていけない生徒を教えたところ,かならずしも数学能力が低かったわけではなかったそうだ.学校の授業では,なんと教師の数学の問題の解答を丸暗記させるようなことをしていたらしい.だから数学の勉強とは,その模範解答を暗記するということに費やされる.逆に数学能力のある学生は,暗記にたよることなく,自ら定理を証明していくことで別の解答を書いてしまう.教師は模範解答以外は解答としての評価を下げ,結果成績が悪くなってしまっているのだという.

全体として著者の分析はとてもただしいと思う.つまづく理由は生徒の側にあるだけではなく,むしろ数学そのものが内包する問題点のほうを重視している.このあたりをきちんと説明するためか,後半の自然数に関する議論にはかなりのページ数を割いている.それはそれで面白かったのだけど,できればちょっと議論のまとめが欲しかった.そもそも何で自然数についての説明が必要だったのか,もう一度整理しなおしてほしかった.それはまあ,読み手である僕の能力が低いだけか・・・

ただし,数学につまづく理由のすべてではない.これはまったく裏付けはないのだけど,絶対的に数学に,あるいは数字に触れている時間が短いというケースが多いのではないだろうか?ただし,触れる時間が短くなってしまう理由,あるいは数学を避けてしまう理由は,やはり著者が正しいのかもと思いなおした.

「地球温暖化論のウソとワナ」読む 

「地球温暖化論のウソとワナ」
伊藤公紀,渡辺正
を読む.

地球温暖化論のウソとワナ
地球温暖化論のウソとワナ渡辺 正

ベストセラーズ 2008-04-26
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star地球温暖化の科学-太陽活動と気候変動
star地球温暖化問題の問題点を詳らかに明らかにした一冊

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昨今話題の,地球温暖化スキャンダル.
この本は,其の中でも,科学的な文献をきちんとフォローした上で考察を進める.
読めば読むほど,地球規模の気象問題についてはまだまだ理論的にも発展段階だと思いました.そもそも,気温の測定自体にいくつもの問題があるというのが重要かもしれない.百葉箱がどこにあるのか?場合によっては,室外機のそばにあるなんてひどいケースもあるようです.

もちろん,特定の地域の気象については,かなりの程度の予測ができているんだと思います.
しかし,地球全体の問題となると,さまざまな要素がありうる.
地球規模の変動なのか?
それともその地域だけの変動なのか?
こういったことを考える必要がある.
平均気温というものが本当に意味を持つのかなども重要だ.

気象に関するだけでなく,科学的思考に関するリテラシーっていうのが必要なのかと実感した.とりあえず物理の受験参考書でも読むかなぁ.

「蜂群崩壊症候群」解明か? 

世界中でミツバチが減っている.

というのは以前のエントリでも書いた.
蜂群崩壊症候群(Colony collapse disorde)でCCDというらしい.
ミツバチの減少は,ミツバチに受粉を頼る農業にとっては致命的な痛手になる.
これはまさに食糧問題であるわけだ.
以前のエントリで書いたように,アインシュタインは,

「もしミツバチが地球上から姿を消したら、人類は4年で絶滅するだろう。」

といっている.
(とおもったら,こんな情報もあり,
Famous Einstein Bee Quote Is Bogus
とりあえず,アインシュタインが言ったかどうかは別として,この命題は的を得ていると思う.)


今日,本屋で本を物色していて,こんな本を見つけた.

悪魔の新・農薬「ネオニコチノイド」―ミツバチが消えた「沈黙の夏」
悪魔の新・農薬「ネオニコチノイド」―ミツバチが消えた「沈黙の夏」船瀬 俊介

三五館 2008-05
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star現代社会の"病理"を理解するきっかけを与える良書

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タイトルはレイチェル・カーソンの「沈黙の春」を利用したもの.
彼はジャーナリストだ.彼の取材によれば,
新農薬であるネオニコチノイドが原因であるというのだ.
半径4kmに拡散し,ミツバチに被害をもたらすという.
フランスでは,すでに危険性を認知し,禁止判決がでているという.

彼の情報がただしければ,これはたいへんなことだ.
ただし,こういった問題は極めて科学的な検証が必要な問題となる.
真の因果関係を見つけるというのは非常に難しい.
ただ,もし致命的な影響をもつ可能性があるのであれば,
その検証過程において,使用を中止するこがあっても良いのでは.

この本の惜しむらくは,

・なぜ書籍で告発なのか?ということ.メディアとしての本はとても好きだが,
いまいち広まるのに時間がかかりすぎる.彼の主張の即時中止にそぐうのか?

・参考文献があまりに少ない.また書籍のみで,科学雑誌などの利用があまり無い.
その意味で科学的な信頼性にかける.
いちおう「The Journal of Pesticide Reform」からの引用がある.
年号などはでているものの,著者名も書いていない.
しかも,そのあとではこの雑誌を「Journal」と呼ぶ.意味がわからない.

・またこの専門誌を,なぜか内部資料と呼ぶ.
これは内部資料ではないでしょう.あたかも秘匿された情報を探してきたかのように
書いてはいるものの,一般に公開されている査読付きの論文ということか.

・農水省の役人とのやりとりは,役人の対応の酷さは感じる.
とはいえ,質問もあまり容量を得ていない感じだ.
農薬対策室の室長に,米の等級の話を持ち出しても,意味は無い.
まあ,ジャーナリストらしく,自分の意図するひどい対応さえしてもらえれば
それでよいというのもあるかもしれない.それにしても質問の仕方をどうにかしたいところ.
このあたりの書き方は,面白くはあるものの,得られる情報は少ない.

・フランス最高裁が判決をだしたからといって,日本がそれに従う必要はない.
フランスが禁止すれば,禁止するってのは主張の根拠にはならない.
必要なのは法的根拠ではなくて,科学的根拠.

というところ.
しかし,問題提起として,とても重要だ.
こうした農薬などは,いわゆる予防原則で行って欲しい.
取り返しのつかないことになるまえに,早いところ問題解決したいものだ.
以下が,レイチェル・カーソンの本のリンク.文庫があります.

沈黙の春 (新潮文庫)
沈黙の春 (新潮文庫)レイチェル・カーソン

新潮社 1974-02
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star環境を考える際、最初に読むべき教科書。ジャーナリズムとしても非常に高い質を持つ。
star現在では科学的根拠に疑問がもたれていますが
star欠かせない

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「あなたはコンピュータを理解していますか?」を読む 

あなたはコンピュータを理解していますか? 10年後、20年後まで必ず役立つ根っこの部分がきっちりわかる! (サイエンス・アイ新書)あなたはコンピュータを理解していますか? 10年後、20年後まで必ず役立つ根っこの部分がきっちりわかる! (サイエンス・アイ新書)
(2007/03/16)
梅津 信幸

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「エントロピー」「チャネル」「有限オートマトン」「メモリ階層と参照の局所性」「インタフェース」といった,言葉を,誰でも具体的にイメージできるような例を用いて,可愛いイラストとともに説明してくれます.著者の説明は丁寧で,とてもわかりやすい.

しかしこれらの言葉.普通にメールやらインターネットやらを使っているだけではまず目にしない.かろうじて,エントロピー,メモリ,インターフェースを知っているくらい.それでもコンピューターとのつながりといえば,それほど明確ではない.

だから読み始めると,なんのこっちゃという感じですすんでいく.まずはエントロピーから.うーん,僕はエントロピーとコンピュータとのつながりを知らなかった.ここで書かれていることはとても面白いんだけど,正直,結論から書いて欲しかった.著者の手法は,まず誰でもイメージできるような具体例を提供してくれる.その後に,そのイメージに対応したコンピュータの例を紹介してくれるんだけど,これがイライラする.できれば結論から提示してもらいたかった.このエントロピーのところはまさに情報理論という感じ.

その後,チャネルの説明にいたって,ようやくコンピュータっぽくなる(僕のイメージ).ここでコンピュータと人間との付き合いから,インターフェースということを理解できるようになった.第三章にいたって,コンピューターそのものを考察できるようになる.ここが面白い.誰もが想像できる簡易なコンピュータとして,自動販売機を考える.仮に自分が自動販売機に入って,コンピュータを演じるとしたとき,どんな手続きを踏む必要があるのかということから,コンピュータを眺めていく.

「対象(ジュースを買う人)がどんな行動をして,どんな情報を提供してくれて,何を求めているのか」ってところをスタートにして,この対象の行動に対応した自分(コンピュータ)の作業を決めていく.この手続きで,コンピュータが具体的に何をしているのかってことを良く理解できる.ここでの説明は,コンピュータの理解にとどまらない,問題からエッセンスを抽出して,問題を解決していくプロセスそのものだ.物事の考え方を学んだようなきがする.

ただし,全体として分かりやすいと同時に分かりにくかった.
それは,やっぱりそもそもコンピュータに関しての理解が,僕には無いから.アナロジーをいくら提供されても,具体的なコンピューターとしての機能がイメージできない.「メモリを参照?」っていわれたって,それがいくらイラストで説明されていたって,なんのこっちゃわからない.メモリに何が保存されていて,何のために参照して,参照すると何が得られるのか?こういうところが書かれていない(ように僕には読めた).

しかし,それでもこの本はお買い得.まずこの値段でこれだけ丁寧に説明されている本は少なくとも僕は知らない.副題には「10年20年後まで役立つ」とあるが,間違いない.ここで紹介されているのは,本当にコンピュータの肝となる部分だし,60年間蓄積されてきた情報理論の肝なわけだ.10年や20年で廃れないのは,60年の歴史が証明してくれているってわけだ.お買い得.

ちなみにこの書評は,書くのが2度目.さっき書いたのは,FC2ブログがアクセス集中していて,投稿してもBusyになってしまった.そのせいで,書いたものが消えてしまったのでした.2度目なので,余分なところが消えてしまった.まあ消えたところは余分なのでw

「金融広告を読め」を読む 

金融広告を読め どれが当たりで、どれがハズレか (光文社新書)金融広告を読め どれが当たりで、どれがハズレか (光文社新書)
(2005/05/17)
吉本 佳生

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3年も前に書かれた本をいまさら読むという時代の流れにゆっくりとしか追いつけない僕なわけですが,この1.5cmはあるかという新書は面白かった.本書の最初の方に数十ページに渡って,どこかで見たことがあるようなとてもカラフルな金融広告が載せられています.これらの広告の問題点を逐次解説してくれるのがこの本.

最近は,勝間氏の「お金は銀行に預けるな」のような金融リテラシーに関する本が売れているようです.勝間氏の本は以前に読みましたが,銀行のダメなところを説明する本ではなく,ある程度のリスクアセットに分散投資をすることを進めている本でした.

しかしこの本は違う.まさに「お金は銀行(金融機関)に預けるな」といいたくなるような本.もちろん,この本にでているような金融広告が全てではない.しかし,お金に縁のない僕ですら記憶に残っているような広告がたくさんあった.特に取り上げられているのは,仕組み預金に相当するようなもの.さまざまな金融手法をたくみに組み合わせて,ちょっと変わった預金を作っている.そうしたちょっと変わった手続きによって,高い金利を提示し,お客から預金を集めている.いや違う.手数料を集めているといったほうが正しい.利ざやを儲けることを目的としているのではなく,手数料収入というおいしいところを狙っているわけだ.このての広告は,某大手○○銀行に良く見られる.○○なんて二文字にしたら,大手では限られてしまうんだけどw.

著者は,こうした広告を出す銀行側に問題があることを指摘しつつも,規制までは求めていない.むしろ金融広告を読み込むための金融リテラシーを我々が見につけることのほうが重要だと主張している.利用者がきちんとした知識を持てば,このようなちょっとだましとも思えるような悪質な広告は自然に消えてなくなるかもしれない.まあ,より金融数学を駆使して,わけのわからない,ちょっとした単純計算では儲かるかどうかもわからないような商品が登場するかもしれない.こうなるともう素人には対応できない.金融リテラシーもイタチごっこなのかもしれない.とはいえ,そこまでの状況ってのは考えにくい.やはり,我々がきちんとした知識を得ることが重要ということなのだろう.

ただしこの方が著者が儲かることは間違いない.このような本を書くことで,著者の仕事対象が消費者へと拡大したわけだ.資本主義はどこまでも強かなのだw
こちらもアマゾンのマーケットプレイスや,BOOKOFFで安く手に入りますとか言ってみる.

「統計数字を疑う」を読む 

統計数字を疑う なぜ実感とズレるのか?統計数字を疑う なぜ実感とズレるのか?
(2006/10/17)
門倉 貴史

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統計リテラシーってのは,統計をみるときのコツのようなものだと思えばいいと思う.
この本は,そういう統計リテラシーを身につけるための本といえる.

この本の貢献は3つ.
1.基本的には,専門家には良く知られていることを紹介してくれているだけなので,特別新しいことは少ない.とはいえ,こういう新書という形で,かつたんなる統計解説ではなく,その統計が使われることの特徴などを解説してくれいてるのは貴重.そこがこの本の貢献の一つ.

2.シンクタンクによる経済効果の分析手法を紹介してくれて,そのありかたに疑問をなげかける.ときに,金融機関の広告塔としてのシンクタンクの場合,いかにマスコミに取り上げられるかが重要となってくるらしい.そのため,マスコミ受けするような分析(あるいはそういう結論がでるような分析)をしがちだったり,さらにはマスコミに接待をするようなケースもあるんだとか.日本の民間シンクタンクが,いまいち使えない理由が良くわかるw

3.3つめのこの本の面白いところは,地下経済(アングラ経済)を取り扱っているところ.
実際,アングラ経済ってのは日本を含めどこの経済にもある.とくに途上国の場合には,
いわゆるインフォーマルセクターという形で,GDPの多くの割合を占める.
インフォーマルってのは,フォーマルでないということだから,かならずしもいわゆる犯罪とは結びつかない.ようするに政府の許認可を得ていない商売ということ.政府の規制が厳しかったり,あるいは古くて使い物にならなかったり,あるいは役人が許認可のたびに賄賂を求てきたりするっていう,非効率があれば,人々はインフォーマルセクターとして行動するようになる.


新書で,これだけの濃い内容がえら得るのはお得.
しかし,これは出版社の問題と著者の問題がまざっているように思うけど,いろんなところで細かい問題が不正確だと思う.
ひとつは,数式の出し方がとても不親切.まず見栄えが悪いw.p29にある幾何平均の式などは最悪だ.texを使えとは言わないものの,この書き方では,もし誰かが計算してみようと思ったときに,誤解を生みやすく再現可能性が薄い.
他にも,p105に産業連関分析にもとづいた波及効果の行列が書かれているが,いくつかの行列がまったく定義されていない.これでは解説自体に意味がない.だったら,この数式なんか無いほうがましだ.
他にも,こんな説明がある.簡易生命表を使って,平均余命を求める解説.

「たとえば,三〇歳の平均余命は,30歳時点の生存数に30歳以降の生存年数を掛け,足し合わせたものを,30歳時点の生存数で割ることによって求められる.」

って,この計算じゃあ求まらないでしょ.意味がわからん.
こういう細かいところでも,解説するなら正確にやってくれなきゃ,とてもじゃないが統計リテラシーは身に付かない.

それでも,プロのもつ統計に対する視点を,新書で広く紹介してくれるという意味で,オススメの本.もはやBOOKOFFで手に入りますw
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